Уравнение электролиза водного раствора сульфата меди (II): 2CuSO4 + 2H2O → 2Сu↓ + O2↑+ 2H2SO4.
Предположим, что электролиз провели таким образом, что сульфат меди израсходовался не полностью. В таком случае потеря 32 г массы обусловлена образованием только меди и кислорода, т.е.: m(Cu) + m(O2) = 32 г.
Обозначим количество вещества образовавшегося кислорода как x моль. Тогда, исходя из уравнения реакции электролиза, можно записать, что: ν(Cu) = 2ν(O2) = 2x моль
Следовательно, m(Cu) = M(Cu) ∙ ν(Cu) = 64 г/моль ∙ 2x моль = 128x г; m(O2) = M(O2) ∙ ν(O2) = 32x моль.
Тогда справедливым будет следующее уравнение: 128x + 32x = 32.
Решим его: 160x = 32; x = 0,2.
То есть: ν(O2) = x моль, а ν(Cu) = 2ν(O2) = 2x моль = 2 ∙ 0,2 моль = 0,4 моль.
Рассчитаем массу и количество вещества сульфата меди в исходном растворе: mисх.(CuSO4) = mисх.р-ра(CuSO4) ∙ ω(CuSO4)/100% = 640 г ∙ 15%/100% = 96 г; νисх.(CuSO4) = mисх.(CuSO4)/M(CuSO4) = 96 г/160 г/моль = 0,6 моль.
Рассчитаем количество вещества сульфата меди, оставшегося в растворе после электролиза. Из уравнения реакции электролиза следует, что количество вещества металлической меди и количество вещества сульфата меди, вступившего в реакцию электролиза, равны. Тогда: νост.(CuSO4) = νисх.(CuSO4) – νпрореаг.(CuSO4) = 0,6 моль – 0,4 моль = 0,2 моль
То, что мы получили положительное значение количества сульфата меди, оставшегося в растворе после электролиза, означает, что изначальное предположение о том, что израсходовался не весь сульфат меди, оказалось верным. Следует учесть, что помимо непрореагировавшего сульфата меди в растворе также будет содержаться серная кислота, образовавшаяся в результате электролиза. При этом, исходя из уравнения реакции, можно сделать вывод о том, что: ν(H2SO4) = 2∙(O2) = 2∙0.2 моль = 0,4 моль.
Рассчитаем массу и количество вещества в прибавляемом растворе: mисх.(NaOH) = mисх.р-ра(NaOH) ∙ ω(NaOH)/100% = 400 г ∙ 20%/100% = 80 г; νисх.(NaOH) = mисх.(NaOH)/M(NaOH) = 80 г/40 г/моль = 2 моль.
Из условия задачи следует, что гидроксид натрия был добавлен в избытке. Следовательно, он будет реагировать и с серной кислотой, и с сульфатом меди: H2SO4 + 2NaOH = Na2SO4 + 2H2O (I) CuSO4 + 2NaOH = Cu(OH)2↓ + Na2SO4 (II)
νI(NaOH) = 2ν(H2SO4) = 2 ∙ 0,4 моль = 0,8 моль; νII(NaOH) = 2ν(CuSO4) = 2 ∙ 0,2 моль = 0,4 моль.
Таким образом, общее количество вещества прореагировавшего гидроксида натрия будет равно: νпрореаг.(NaOH) = νI(NaOH) + νII(NaOH) = 0,8 моль + 0,4 моль = 1,2 моль.
Тогда количество вещества непрореагировавшего гидроксида натрия будет составлять: νост.(NaOH) = νисх.(NaOH) − νпрореаг.(NaOH) = 2 моль – 1,2 моль = 0,8 моль;
следовательно, mост.(NaOH) = νост.(NaOH) ∙ M(NaOH) = 0,8 моль ∙ 40 г/моль = 32 г.
Найдем массу образовавшегося раствора и массовую долю гидроксида натрия в нем: mкон.р-ра = mисх.р-ра(CuSO4) – m(Cu) – m(O2) + mисх.р-ра(NaOH) – m(Cu(OH)2).
Для расчета массы конечного раствора нам не хватает одной величины – массы осадка гидроксида меди (II). Учитывая, что ν(Cu(OH)2) = νост.(CuSO4) = 0,2 моль: m(Cu(OH)2) = M(Cu(OH)2) ∙ ν(Cu(OH)2) = 98 г/моль ∙ 0,2 моль =19,6 г.
Тогда: mкон.р-ра = mисх.р-ра(CuSO4) – m(Cu и O2) + mисх.р-ра(NaOH) – m(Cu(OH)2) = 640 г – 32 г + 400 г – 19,6 г = 988,4 г; ω(NaOH) = 100% ∙ m(NaOH)ост./mкон.р-ра = 100% ∙ 32 г/988,4 г = 3,24 %.