Question

Смесь, содержащую оксид фосфора(V) и оксид калия, в которой соотношение числа атомов кислорода к числу атомов фосфора равно 14,5 : 4, сплавили, затем растворили в горячей воде. В результате получили 447,4 г раствора, в котором массовая доля атомов водорода составляет 7,6%. Вычислите массу фосфата калия в полученном растворе.

Answer 1

Решение:
Записаны уравнения реакций:
3K2O + P2O5 = 2K3PO4   (1)
3H2O +  P2O5 = 2H3PO4  (2)
2K3PO4 + H3PO4 = 2K2HPO4  (3)
Количество вещества реагентов и масса продуктов реакций:
m(H) = 447,4 • 0,076 = 34 г
n(H) = 34 моль
n(H2O) = 0,5n(H) = 17 моль
m(H2O) = 17 • 18 = 306 г
m(сплава) = 447,4 — 306 = 141,4 г
Пусть взяли х моль К2О и у моль P2O5, тогда
m(смеси) = 94х + 142у = 141,4 г
(х+ 5у) : 2у = 14,5 : 4
х = 0,9 моль; у = 0,4 моль
P2O5 — избыток
nпрореаг., 1(P2O5) = 0,3
nизб.(P2O5) = 0,1 моль
n(H3PO4) = 0,2 моль
n1(K3PO4) = 0,6 моль
nпрореаг.(K3PO4) = 0,4 моль
nост.(K3PO4) = 0,2 моль
mост.(K3PO4) = 0,2 • 212 = 42,4 г
Ответ: mост.(K3PO4) = 42,4 г

Answer 2

3K2O + P2O5 = 2K3PO4    (1)

Пусть в исходной смеси содержалось х моль P2O5 и y моль K2O.

Отношение количеств атомов фосфора и кислорода равно отношению количеств веществ этих атомов:

N(О)/N(P) =ν(О)/ν(P) =14,5/4 ν(O)= 5 ⋅ ν(P2O5) + ν(K2O) = 5x+y, а ν(P) = 2⋅ν(P2O5) = 2x;

Тогда будет верным такое соотношение:

(5x+y)/2x=14,5/4

Отсюда выразим одну переменную через другую:

4⋅(5x + y) = 2x ⋅14,5 20⋅x + 4⋅y = 29⋅x 9⋅x = 4y x = 4/9⋅y

Далее, зная массовую долю водорода в полученном растворе, можем определить массу атомов водорода и добавленной воды:

m(H) = ω(Н) ∙ m(получ.р-ра)= 0,076  ∙ 447,4 = 34 г ν(Н) = 34/1= 34 моль ν(Н2О) = ν(Н)/2 = 34/2=17 моль m(Н2О)=17 ∙ 18 = 306 г

Так как после растворения в воде получившейся в результате реакции (1) смеси никакие вещества не покидали сферу реакции, масса раствора стала равна сумме масс исходной смеси оксидов и добавленной воды:

m (получ. р-ра) = mисх (P2O5 и K2O) + mдоб(Н2О) = 142x +94y+306 = 447,4 г

Составим систему уравнений:

x= y∙ 4/9 142x+94y+306=447,4

Подставим выражение для х во второе уравнение:

142 y ⋅4/9 +94y+306=447,4 63,11y+94y+306=447,4 157,11y=141,4 y=0,9 x=0,9 ⋅ 4/9=0,4

Таким образом исходные количества оксидов равны х = νисх (P2O5) = 0,4 моль, y = νисх (K2O) = 0,9 моль. Количество вступившего в реакцию сплавления оксида фосфора(V) согласно уравнению реакции (1) в 3 раза меньше количества оксида калия:

ν1 (P2O5)= νисх (K2O)/3 = 0,9/3 = 0,3 моль, из этого видно, что оксид фосфора взят в избытке. Количество полученного в результате реакции (1) фосфата калия рассчитаем по соотношению с количеством вещества оксида калия:

ν1(K3PO4) = ν(K2O) ∙ 2/3 = 0,9∙ 2/3 = 0,6 (моль)

Оставшийся оксид фосфора будет вступать в реакцию с добавленной водой с образованием ортофосфорной кислоты:

P2O5 + 3Н2О = 2H3PO4      (2)

Найдём количества оставшегося после реакции (1) оксида фосфора, вступившего в реакцию (2), и фосфорной кислоты:

ν2(P2O5) = νисх.(P2O5) — ν1(P2O5) = 0,4 – 0,3 = 0,1 (моль). ν(H3PO4) = 2 ∙ ν2 (P2O5) = 2 ∙ 0,1 = 0,2 (моль)

Теперь обратим внимание на то, что фосфорная кислота может взаимодействовать с фосфатом натрия двумя путями в зависимости от соотношения  «соль : кислота» с образованием двух разных кислых солей:

2K3PO4 + H3PO4 = 3K2НPO4 K3PO4 + 2H3PO4 = 3KН2PO4

Установим соотношение между полученными количествами фосфата калия и кислоты в нашей задаче:

ν(H3PO4):ν1(K3PO4) = 0,2:0,6 = 1:3, то есть соли в полученном растворе в 3 раза больше, чем кислоты, поэтому реакция (3) протекает с образованием гидрофосфата калия:

2K3PO4 + H3PO4 = 3K2НPO4

Количество вещества фосфата калия, затраченного на взаимодействие с кислотой:  ν3 (K3PO4) = ν(H3PO4) ∙ 2 = 2 ∙ 0,2 = 0,4 (моль), тогда в растворе фосфата калия осталось

νост (K3PO4) = ν1 (K3PO4) — ν3 (K3PO4) = 0,6 – 0,4 = 0,2 (моль) mост (K3PO4) = 0,2 ∙ 212 = 42,4 г