В тетраэдре ABCD точки М, N и Р являются серединами ребер АВ, ВС и CD, АС = 10 см, BD = 12 см. Докажите, что плоскость MNP проходит через середину К ребра AD, и найдите периметр четырехугольника, полученного при пересечении тетраэдра с плоскостью MNP.