В Восточной Римской империи церковь однозначно была подчинена государству - императоры порой вмешивались даже в избрание патриарха, иконоборчество было введено по инициативе именно императора. В Западной Европе церковь находилась не в таком подчинённом положении, но при этом и имело такого влияния, как позже в Высоком Средневековье. В Западной Европе у церкви не было единства, какое появиться позже и епископы во многом зависели от королей. Но при этом и власть королей оказывалась не очень сильной и епископы были частью высшей знати, от которой в свою очередь зависели короли.
Потому православной церкви светская власть и помогала гораздо больше, чем западной. В частности, императоры боролись с многочисленными ересями, которые были на востоке гораздо сильнее, чем на западе (потому что древнее). На в Западной Европе католическая церковь с такими противниками скорее всего не справилась бы: арианство победили потому, что оно не пустило глубоких корней и осталось распространено только среди знати некоторых варварских народов.
С другой стороны, в Восточной Римской империи церковь зависела от государства. Вспомним иконоборчество. Это инициатива императоров, которой церковь не смогла противиться. В Западной Европе пи один из королей не мог выдвинуть подобной по масштабам реформы, пожалуй, это было бы не под силу даже императору Карлу Великому.
Общим было влияние церкви на идеологию, а значит и на политику светских правителей. В частности, именно такое влияние помогло поддерживать единство империи Карла Великого хотя бы какое-то время, оно придало вес титулу императора. Но и более ранние походы Пипина Короткого против лангобардов были обусловлены именно церковными интересами.