Дано:
1. Угол между двумя сторонами треугольника равен 60°.
2. Стороны относятся как 5 : 8.
3. Третья сторона равна 21 см.
Найти:
Неизвестные стороны треугольника.
Решение:
1. Обозначим стороны, относящиеся как 5 : 8, как 5k и 8k, где k — общий коэффициент.
2. Третья сторона обозначим как c = 21 см.
3. Используем теорему косинусов для нахождения сторон 5k и 8k. По теореме косинусов:
c² = (5k)² + (8k)² - 2 * (5k) * (8k) * cos(60°).
4. Подставим значения:
21² = (5k)² + (8k)² - 2 * (5k) * (8k) * (1/2).
Упрощаем:
441 = 25k² + 64k² - 40k².
441 = 49k².
5. Найдем k:
k² = 441 / 49 = 9.
k = 3.
6. Теперь найдем стороны:
5k = 5 * 3 = 15 см,
8k = 8 * 3 = 24 см.
Ответ:
Неизвестные стороны треугольника равны 15 см и 24 см.