Нет, выталкивающая сила, или сила Архимеда, не будет одинаковой для деревянного и стального шариков при их полном погружении в воду.
Сила Архимеда определяется объемом погруженного вещества, в данном случае - шарика, и плотностью среды, в данном случае - воды. Плотность дерева обычно меньше плотности воды, поэтому деревянный шарик будет иметь меньшую плотность, чем вода, и будет испытывать большую выталкивающую силу.
С другой стороны, сталь имеет обычно большую плотность, чем вода. Поэтому стальной шарик будет иметь большую плотность, чем вода, и будет испытывать меньшую выталкивающую силу.
Таким образом, выталкивающая сила будет различаться для деревянного и стального шариков, причем деревянный шарик будет испытывать большую выталкивающую силу, чем стальной.