Получение формулы, где половина произведения массы тела на квадрат его скорости (1/2 * m * v^2) выбрана в качестве меры поступательного движения тела, связано с применением принципа работы и энергии.
Приступим к выводу этой формулы. Рассмотрим тело массой m, движущееся с начальной скоростью v0 и заканчивающее движение со скоростью v. По принципу работы и энергии, работа силы, действующей на тело, равна изменению его кинетической энергии:
работа = ΔК = Кк - Кп,
где Кк - кинетическая энергия в конечный момент времени, Кп - кинетическая энергия в начальный момент времени.
Кинетическая энергия выражается формулой:
К = (1/2) * m * v^2,
где m - масса тела, v - скорость тела.
Теперь мы можем выразить работу через кинетическую энергию:
работа = ΔК = (1/2) * m * v^2 - (1/2) * m * v0^2.
Таким образом, половина произведения массы тела на квадрат его скорости (1/2 * m * v^2) является мерой изменения кинетической энергии тела при переходе от начальной скорости v0 к конечной скорости v. Эта формула широко используется для анализа поступательного движения тел и связана с концепцией сохранения энергии в системе.