Если геометрическая сумма сил, действующих на тело, равна нулю, то это означает, что все силы, направленные в разных направлениях, компенсируют друг друга и не могут вызвать перемещения тела. При этом алгебраическая сумма проекций этих сил на любое направление также должна быть равна нулю.
Это связано с тем, что проекции сил на противоположные направления будут иметь противоположные знаки из-за ориентации осей координат, показывающих направления положительных осей. Следовательно, при сложении проекций по любому направлению, силы будут компенсироваться друг другом и алгебраическая сумма будет равна нулю.
Таким образом, если геометрическая сумма сил, действующих на тело, равна нулю, то алгебраическая сумма проекций этих сил на любое направление также должна быть равна нулю. Это является следствием закона сохранения импульса в механике.