По-моему мнению, исключительных обязанностей не существует. Необходимо вместе выполнять их, чтобы не было разногласий.
Исключительная обязанность женщины, например, готовить пищу, однако мужчина может помочь ей в этом. И наоборот. Исключительная обязанность мужчины - колоть дрова на приусадебном участке, но женщина тоже может помочь мужчине. Например, складывать дрова в дровник.