Пусть дистанция, которую прошел маг в обычном состоянии, равна D. Обозначим скорость ковра-самолета как V1 = 6 м/с, скорость сапог-скороходов как V2 = 30 м/с и скорость шапки-невидимки как V3 = 1.5 м/с.
Таким образом, волшебные предметы позволили магу пройти дистанцию:
- 2D на ковре-самолете,
- D на сапогах-скороходах,
- 5D с шапкой-невидимкой.
Мы знаем, что при использовании волшебных предметов маг прошел вдвое больше дистанции, чем обычно:
2D = (D + 2D + 5D) / 3.
Упростим уравнение:
2D = 8D / 3,
6D = 8D,
D = 6D / 8 = 0.75D.
Теперь можем вычислить общее время, которое маг потратил на преодоление обычной и увеличенной дистанций. Время — это расстояние, деленное на скорость:
- Обычная дистанция: время = D / V1 + D / V3,
- Увеличенная дистанция: время = 2D / V1 + D / V2 + 5D / V3.
Учитывая, что время на обычной дистанции равно увеличенному времени:
0.75D / 6 + 0.75D / 1.5 = (2 * 0.75D / 6) + 0.75D / 30 + (5 * 0.75D / 1.5).
Решим уравнение и найдем D:
0.125 + 0.5 = 0.25 + 0.025 + 2.5,
0.625 = 2.775,
0.75D = 0.625,
D = 0.625 / 0.75 = 0.833 м.
Таким образом, обычная дистанция, пройденная магом без волшебных предметов, равна 0.833 метра.
Теперь найдем общее время на обычной дистанции:
t1 = 0.833 / 6 + 0.833 / 1.5 = 0.1389 + 0.5556 ≈ 0.6945 секунды.
Определим общее время на увеличенной дистанции:
t2 = 2 * 0.833 / 6 + 0.833 / 30 + 5 * 0.833 / 1.5 = 0.2777 + 0.0278 + 2.777 = 3.0835 секунды.
Таким образом, общее время на увеличенной дистанции равно примерно 3.0835 секунды. Теперь найдем среднюю скорость мага на всем пути, используя общую дистанцию и общее время:
Средняя скорость = общая дистанция / общее время = 0.833 м / 3.0835 с ≈ 0.27 м/с.
Ответ: средняя скорость мага, использующего волшебные предметы, составляет примерно 0.27 м/с.