Для определения наибольшей и наименьшей длины тени, которую отбрасывает вертикальный столб в полдень по местному времени, нам нужно учесть географическую широту Москвы и угол наклона плоскости эклиптики к плоскости экватора.
1. Наибольшая длина тени будет, когда Солнце будет находиться в наиболее низком положении на небосводе. Это происходит зимой, когда на северном полушарии Земли наступает зимнее солнцестояние. В этот момент угол высоты Солнца над горизонтом наибольший и равен δ = 90 - 56 + 23,5 = 57,5° (где 56° - географическая широта Москвы, 23,5° - угол наклона плоскости эклиптики к плоскости экватора). Тогда тень вертикального столба будет равна:
l_max = h / tg(δ) = 3 / tg(57,5°) ≈ 5,39 метра.
2. Наименьшая длина тени будет, когда Солнце будет находиться в наиболее высоком положении на небосводе. Это происходит летом, когда на северном полушарии Земли наступает летнее солнцестояние. В этот момент угол высоты Солнца над горизонтом наименьший и равен δ = 90 - 56 - 23,5 = 10,5°. Тогда тень вертикального столба будет равна:
l_min = h / tg(δ) = 3 / tg(10,5°) ≈ 16,8 метра.
Таким образом, наибольшая длина тени, которую отбрасывает вертикальный столб в полдень по местному времени в Москве, составит примерно 5,39 метра, а наименьшая длина тени - примерно 16,8 метра.