Question

В фокальной плоскости тонкой собирающей линзы расположен экран. На главной оптической оси линзы находится точечный источник света. На экране при этом наблюдается кольцевая неосвещенная область. На каком расстоянии от линзы находится точечный источник, если площадь неосвещенной области в n раз больше площади линзы, а фокусное расстояние линзы равно F?

Answer 1

Пусть r - радиус линзы, d - расстояние между точечным источником света и линзой, D - диаметр кольца на экране. Тогда можно записать:

D = 2R = 2r(1 + d/F),

где R - радиус кольца на экране, который соответствует находящемуся в фокальной плоскости изображению точечного источника света.

Площадь линзы равна S1 = πr^2, а площадь кольца равна S2 = π(R^2 - r^2). Из условия задачи известно, что S2 = n*S1, где n - заданный коэффициент.

Тогда мы можем выразить D^2 через d и F:

D^2 = 4r^2(1 + d/F)^2 = nπr^2,

4(1 + d/F)^2 = nπ,

1 + d/F = sqrt(nπ/4),

d = F(sqrt(nπ/4) - 1).

Итак, расстояние между точечным источником и линзой равно d = F(sqrt(nπ/4) - 1).