Question

В коробке лежат две конфеты с вареньем и четыре с суфле. Конфеты одинаковы по внешнему виду. Сестры Маша и Даша поочередно съедают по одной конфете (начинает Маша). Девочки договорились, что той, которой первой достанется конфета с вареньем, придется в этот день убирать квартиру. Какова вероятность, что квартиру придется убирать Даше?

Answer 1

Чтобы найти вероятность того, что квартиру придется убирать Даше, нужно рассмотреть возможные сценарии того, как будут распределяться конфеты среди сестер.

Изначально в коробке 2 конфеты с вареньем и 4 суфле. Если Маша начинает, то есть два возможных сценария:

1. Маша съедает конфету с вареньем (вероятность этого равна 2/6, так как изначально 2 конфеты с вареньем из 6):
   - После этого остается 1 конфета с вареньем и 4 суфле в коробке.
   - Даша съедает одну из оставшихся конфет с вероятностью 4/5 (1 конфета с вареньем и 4 суфле из оставшихся 5).
   - В этом случае квартиру придется убирать Даше.

2. Маша съедает конфету с суфле (вероятность этого также 2/6):
   - После этого остается 2 конфеты с вареньем и 3 суфле в коробке.
   - Даша съедает одну из оставшихся конфет с вероятностью 3/5.
   - В этом случае квартиру придется убирать Даше.

Теперь найдем общую вероятность того, что квартиру придется убирать Даше, учитывая оба сценария:
P(убирать Даше) = P(Маша съедает варенье) * P(Даша съедает после Маши) + P(Маша съедает суфле) * P(Даша съедает после Маши)
P(убирать Даше) = (2/6) * (4/5) + (2/6) * (3/5)
P(убирать Даше) = (1/3) * (4/5) + (1/3) * (3/5)
P(убирать Даше) = 4/15 + 3/15
P(убирать Даше) = 7/15

Итак, вероятность того, что квартиру придется убирать Даше, составляет 7/15 или около 0.4667 (46.67%).