Для решения этой задачи, давайте обозначим события:
A - студент подготовлен хорошо,
B - студент подготовлен плохо.
Также обозначим событие C - студент ответил правильно на все три вопроса.
а) Найдем вероятность того, что студент подготовлен хорошо (событие A), при условии, что он ответил правильно на все три вопроса (событие C). Используем формулу условной вероятности:
P(A|C) = P(A ∩ C) / P(C)
P(A ∩ C) - вероятность того, что студент подготовлен хорошо и ответил правильно на все три вопроса.
P(C) - вероятность того, что студент ответил правильно на все три вопроса.
Из условия задачи известно, что 6 из 20 студентов подготовлены хорошо и знают 35 вопросов из 40. То есть:
P(A) = 6 / 20 = 0.3
По условию задачи, студент ответил на все три вопроса билета, поэтому:
P(C) = 1
Таким образом:
P(A|C) = P(A ∩ C) / P(C) = P(A) / P(C) = 0.3 / 1 = 0.3
Итак, вероятность того, что студент был подготовлен хорошо при условии, что он ответил правильно на все три вопроса, составляет 0.3 или 30%.
б) Аналогичным образом найдем вероятность того, что студент подготовлен плохо (событие B), при условии, что он ответил правильно на все три вопроса (событие C).
Из условия задачи известно, что 2 из 20 студентов подготовлены плохо и знают только 10 вопросов из 40. То есть:
P(B) = 2 / 20 = 0.1
Таким образом:
P(B|C) = P(B ∩ C) / P(C) = P(B) / P(C) = 0.1 / 1 = 0.1
Итак, вероятность того, что студент был подготовлен плохо при условии, что он ответил правильно на все три вопроса, составляет 0.1 или 10%.