Дано:
Диэлектрическая проницаемость керосина: ε = 2
Плотность керосина: ρ = 0,8 г/см^3
Решение:
Пусть q - заряд каждого шарика,
l - длина нити,
m - масса каждого шарика,
ρ_ш - плотность материала шариков.
В воздухе сила тяжести m*g равновесна силе электростатического отталкивания F_эл:
m*g = F_эл
m*g = q^2 / (4πεl^2)
В керосине сила тяжести равновесна силе электростатического отталкивания и силе Архимеда:
m*g = F_эл + V*ρ*g
где V - объем шарика, который равен m/ρ_ш
Подставим силу электростатического отталкивания из предыдущего равенства:
m*g = q^2 / (4πεl^2) + m/ρ_ш * ρ * g
Угол расхождения нитей в воздухе и в керосине будет одинаковым, если выполнено условие равенства тангенсов углов, то есть:
tg(θ_воздух) = tg(θ_керосин)
tg(θ_воздух) = (F_эл / (m*g)) = (q^2 / (4πεl^2)) / (m*g)
tg(θ_керосин) = (F_эл / (m*g)) = (q^2 / (4πεl^2) + m/ρ_ш * ρ * g) / (m*g)
Теперь найдем плотность материала шариков, при которой углы расхождения нитей будут одинаковыми.
Ответ:
Плотность материала шариков:
ρ_ш = 1,6 г/см^3