Дано:
Потенциал в центре шара: V1 = 100 В
Потенциал на расстоянии 30 см от центра шара: V2 = 50 В
Решение:
Полый заряженный шар можно рассматривать как совокупность заряда, распределенного по поверхности шара. Потенциал на поверхности шара определяется формулой:
V = k * (Q / r)
где k - постоянная Кулона, Q - полный заряд шара, r - расстояние от центра шара до точки на поверхности.
Так как шар равномерно заряжен, заряд Q распределен по поверхности шара:
Q = σ * 4πr^2
где σ - плотность заряда.
Подставляя выражение для Q в формулу для потенциала, получаем:
V = k * (σ * 4πr^2 / r) = k * σ * 4πr
Мы знаем, что потенциал в центре шара равен 100 В (V1) и потенциал на расстоянии 30 см от центра шара равен 50 В (V2). Таким образом, у нас есть два уравнения:
V1 = k * σ * 4πr1
V2 = k * σ * 4πr2
Разделив эти уравнения, мы получаем:
V1 / V2 = r1 / r2
Теперь мы можем найти радиус шара:
r1 = (V1/V2) * r2
где r2 - расстояние от центра шара до точки на поверхности, где потенциал равен 50 В.
Ответ:
Радиус шара равен r1 = (V1/V2) * r2 = (100/50) * 30 см = 60 см.