Дано:
L = 20 см,
P1 - давление кислорода,
P2 - давление азота (P2 = 2*P1).
Найти:
h - на сколько сдвинется сосуд при проницаемости перегородки.
Решение с расчетом:
Пусть перегородка разделит объем сосуда на две части объемами V. Обозначим высоту столбца кислорода в одной части через h1, а высоту столбца азота в другой части через h2. Тогда полная высота столбца в одной из частей будет равна h1 + h2, а давление в этой части будет равно соответственно P1 и P2 = 2*P1. Используем закон Паскаля для каждой из частей:
P1 = ρgh1,
P2 = ρgh2,
где ρ - плотность газа, g - ускорение свободного падения, h1 и h2 - высоты столбцов газа.
Так как объемы частей одинаковы, то полные массы газов в каждой из частей также будут одинаковыми:
m = ρV = ρSL,
где S - площадь основания сосуда.
Подставляем выражение для плотности газа из уравнения состояния идеального газа:
P = ρRT/M,
где R - универсальная газовая постоянная, T - температура газа, M - молярная масса газа.
Из уравнений для давления получаем:
h1/h2 = P1/P2 = 1/2.
Тогда высоты столбцов газа можно записать следующим образом:
h1 = (1/3)h,
h2 = (2/3)h,
где h - полная высота столбца газа в одной из частей.
Выразим плотность газа из уравнения для массы:
ρ = m/(SL) = P/(RT/M).
Подставляем выражение для плотности в уравнение Паскаля для каждой из частей и приравниваем выражения:
P1/(RT/M) * L/3 + P2/(RT/M) * 2L/3 = P1/(RT/M) * (2L/3) + P2/(RT/M) * (L/3) + mg,
где m - масса газа в каждой из частей, g - ускорение свободного падения.
Поскольку процесс изотермический, то температура газа в обоих частях равна, а молярная масса газов одинакова, так что можно сократить общие множители и перенести все неизвестные на одну сторону уравнения:
(P2-P1)*L/3 = mg,
h = h1 + h2 = (1/3)h + (2/3)h = h/3 + 2h/3 = h.
Тогда сдвиг сосуда равен:
Δh = 2h/3 = L*(P2 - P1)/(3g).
Подставляем известные значения и рассчитываем сдвиг сосуда:
Δh = 20 см * (2P1 - P1)/(3*9.81 м/c²) = 0.68 см.
Ответ:
Сосуд сдвинется на 0.68 см.