Дано:
Три стрелка произвели залп, причем цели достиг один выстрел. Вероятность попадания первого стрелка – 0.6; второго – 0.8; третьего – 0.7.
Найти:
Вероятность того, что попал второй стрелок.
Решение с расчетом:
Мы рассматриваем ситуацию, когда только один выстрел достиг цели. Это означает, что два других стрелка промахнулись. Нам нужно найти вероятность того, что попал второй стрелок.
Пусть A - событие, что попал первый стрелок, B - событие, что попал второй стрелок, C - событие, что попал третий стрелок.
Используем формулу полной вероятности:
P(B) = P(A₁) * P(B|A₁) + P(A₂) * P(B|A₂) + P(A₃) * P(B|A₃)
P(A₁) - вероятность того, что попал первый стрелок, равная 0.6
P(A₂) - вероятность того, что попал второй стрелок, равная 0.8
P(A₃) - вероятность того, что попал третий стрелок, равная 0.7
Так как цель достиг только один раз, то P(B|A₁) = (1-0.8) * (1-0.7) = 0.2 * 0.3 = 0.06
P(B|A₂) = (1-0.6) * (1-0.7) = 0.4 * 0.3 = 0.12
P(B|A₃) = (1-0.6) * (1-0.8) = 0.4 * 0.2 = 0.08
Теперь выразим P(B):
P(B) = 0.6 * 0.06 + 0.8 * 0.12 + 0.7 * 0.08
P(B) = 0.036 + 0.096 + 0.056
P(B) = 0.188
Ответ:
Вероятность того, что попал второй стрелок, составляет 0.188 или 18.8%.