Дано:
В конкурсе по трём номинациям участвуют десять кинофильмов.
Найти:
Вычислить число вариантов распределения призов, если по каждой номинации установлены: а) различные призы; б) одинаковые призы.
Решение с расчетом:
а) Если по каждой номинации установлены различные призы, мы используем формулу для перестановок.
Количество способов распределить призы по 3 номинациям среди 10 фильмов:
P(10,3) = 10! / (10-3)! = 720 способов.
б) Если по каждой номинации установлены одинаковые призы, мы используем формулу для сочетаний с повторениями.
Количество способов распределить призы по 3 номинациям среди 10 фильмов:
C(10+3-1,3) = C(12,3) = 220 способов.
Ответ:
а) При различных призах существует 720 вариантов распределения призов по трём номинациям среди десяти кинофильмов.
б) При одинаковых призах существует 220 вариантов распределения призов по трём номинациям среди десяти кинофильмов.