Дано:
Количество книг на полке: 30
Книги Пушкина А.С.: 3
Книги Толстого Л.Н.: 5
Найти:
Сколькими способами можно расставить книги на полке при условии, что книги одного автора стоят рядом.
Решение с расчетом:
Для нахождения количества способов расстановки книг на полке так, чтобы книги одного автора стояли рядом, будем рассматривать каждую группу книг как один элемент и учесть перестановку всех элементов.
Таким образом, сначала посчитаем количество способов для каждой группы книг (Пушкин, Толстой), а затем умножим эти значения друг на друга, так как разные авторы независимы друг от друга.
Посчитаем количество способов для каждой группы:
Книги Пушкина А.С.: 3! (перестановки внутри группы)
Книги Толстого Л.Н.: 5! (перестановки внутри группы)
Теперь умножим эти значения:
Всего способов = 3! * 5!
Выполним вычисления:
3! = 3 * 2 * 1 = 6
5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120
Всего способов = 6 * 120 = 720
Ответ:
Книги можно расставить на полке 720 способами при условии, что книги одного автора стоят рядом.