Дано:
Вероятность того, что деталь чугунная на складе: 45%
Всего имеется 9 деталей
Найти:
а) Вероятность того, что за смену потребуется 3 чугунные детали из 9 имеющихся.
б) Вероятность выбора 30 чугунных деталей, если на складе деталей такого типа 300.
Решение с расчетом:
а) Вероятность того, что за смену потребуется 3 чугунные детали из 9 имеющихся:
Для решения этой задачи мы можем использовать формулу Бернулли:
P(k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)
где
n - количество испытаний,
k - количество успешных испытаний,
p - вероятность успешного испытания.
В данном случае n = 9, k = 3, p = 0.45
Подставим значения в формулу:
P(3) = C(9, 3) * 0.45^3 * (1-0.45)^(9-3)
P(3) = 84 * 0.45^3 * 0.55^6 ≈ 0.0137
б) Вероятность выбора 30 чугунных деталей, если на складе деталей такого типа 300:
Для этого используем формулу гипергеометрического распределения:
P(X=k) = (C(M, k) * C(N-M, n-k)) / C(N, n)
где
N - общее количество элементов (в данном случае 300),
M - количество чугунных деталей (в данном случае 45% от 300),
n - количество извлеченных элементов (в данном случае 30),
k - количество чугунных деталей извлеченных из общего числа.
Подставим значения в формулу:
P(X=30) = (C(135, 30) * C(165, 0)) / C(300, 30) ≈ 0.0145
Ответ:
а) Вероятность того, что за смену потребуется 3 чугунные детали из 9 имеющихся составляет примерно 0.0137 или 1.37%.
б) Вероятность выбора 30 чугунных деталей, если на складе деталей такого типа 300, составляет примерно 0.0145 или 1.45%.