Дано:
Количество отправленных изделий (n) = 6000
Вероятность повреждения изделия в пути (p) = 0.0003
Найти:
Вероятность того, что на базу прибудут 3 негодных изделия.
Решение с расчетом:
Для нахождения вероятности прибытия 3 негодных изделий на базу из 6000 отправленных, мы можем использовать формулу биномиального распределения:
P(X=k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k),
где
C(n, k) - число сочетаний из n по k,
p - вероятность повреждения изделия в пути,
k - количество негодных изделий,
n - общее количество отправленных изделий.
В данном случае, чтобы найти вероятность прибытия 3 негодных изделий, мы будем использовать формулу для k=3:
P(X=3) = C(6000, 3) * 0.0003^3 * (1-0.0003)^(6000-3)
Вычисление числа сочетаний:
C(6000, 3) = 6000! / (3!(6000-3)!)
C(6000, 3) ≈ 6000*5999*5998 / 6
C(6000, 3) ≈ 71988002000 / 6
C(6000, 3) ≈ 1199800033.33
Теперь можно рассчитать итоговую вероятность:
P(X=3) ≈ 1199800033.33 * 0.0003^3 * (1-0.0003)^(6000-3)
P(X=3) ≈ 1199800033.33 * 0.000000000027 * 0.997^5997
P(X=3) ≈ 0.3245
Ответ:
Вероятность того, что на базу прибудут 3 негодных изделия, составляет приблизительно 0.3245, или около 32.45%.