Дано: цилиндр радиуса R с однородным магнитным полем индукции B, электрон со скоростью V, движущийся вдоль радиуса.
Найти: время движения электрона в магнитном поле.
Решение:
По условию задачи, движение электрона происходит под действием магнитного поля, которое создает постоянный магнит в цилиндре. Сила Лоренца, действующая на электрон, выражается как F = q(v x B), где q - заряд электрона, v - его скорость, а B - индукция магнитного поля.
Так как электрон движется вдоль радиуса цилиндра, то его скорость составляет угол 90 градусов с направлением магнитного поля. Следовательно, сила Лоренца направлена перпендикулярно к движению электрона и равна F = qvB.
Сила Лоренца является центростремительной силой, направленной вдоль радиуса цилиндра. Значит, электрон движется по окружности радиуса R под действием этой силы. Центром окружности является точка, лежащая на оси цилиндра, перпендикулярной плоскости, содержащей окружность.
Для нахождения времени движения электрона найдем его ускорение. По второму закону Ньютона F = ma, где m - масса электрона, а - его ускорение. Следовательно, a = qvB/m.
Угловое ускорение электрона равно a/R, где R - радиус окружности, по которой движется электрон. Таким образом, a/R = qvB/m. Из этого уравнения можно выразить время T, за которое электрон проходит полный круг по окружности: T = 2πR/v.
Ответ: время движения электрона в магнитном поле равно T = 2πR/v.