Период колебаний = 0,5 микросекунды = 0,5 * 10^-6 секунд
Емкость = 400 пикофарад = 400 * 10^-12 Фарад
Найти: а) Частота колебаний (f) б) Индуктивность катушки (L) в) Изменение индуктивности для увеличения частоты в 3 раза
Решение:
a) Частота колебаний связана с периодом следующим образом: f = 1 / T f = 1 / 0,5 * 10^-6 ≈ 2 * 10^6 Гц
б) Используем формулу резонансной частоты колебательного контура: f = 1 / (2π√(LC)) Подставляя известные значения, можем решить уравнение для индуктивности L: L = 1 / (2πf)^2C L = 1 / (2π * 2 * 10^6)^2 * 400 * 10^-12 L ≈ 3,98 миллигенри
в) Для увеличения частоты в 3 раза используем формулу изменения индуктивности: f2 = 1 / (2π√(L2C)) f2 = 3f 1 / (2π√(L2C)) = 3 * 1 / (2π√(LC)) √(L2C) = 1 / 3√(LC) L2 = 1 / 9L L2 = 1 / (9 * 3,98 * 10^-3) L2 ≈ 28 микрогенри
Ответ: а) Частота колебаний (f) ≈ 2 * 10^6 Гц
б) Индуктивность катушки (L) ≈ 3,98 мГн
в) Индуктивность нужно увеличить примерно в 9 раз, то есть до 28 мкГн, чтобы увеличить частоту колебаний контура в 3 раза.