Question

Из сопла двигателя ракеты, движущейся относительно Земли горизонтально со скоростью 5 км/с, вылетает порция газа. Масса ракеты до выброса газа равна 1,8 т. Скорость выброшенного газа относительно Земли равна 2 км/с и направлена в ту же сторону, что и скорость ракеты. Скорость ракеты после выброса газа стала равной 5,6 км/с. Направим ось х вдоль скорости ракеты. а) Чему равна проекция импульса ракеты до выброса газа на ось x в системе отсчёта, связанной с Землёй? б) Чему равна проекция суммарного импульса ракеты и выброшенного газа на ось x в системе отсчёта, связанной с Землёй? в) Чему равна масса выброшенного газа?

Answer 1

Дано:  
m0 = 1800 кг (масса ракеты до выброса газа)  
v0 = 5 км/с (скорость ракеты до выброса газа)  
v_gas = 2 км/с (скорость выброшенного газа относительно Земли)  
v1 = 5.6 км/с (скорость ракеты после выброса газа)

а) Проекция импульса ракеты до выброса газа на ось x в системе отсчёта, связанной с Землёй:
P0x = m0 * v0 = 1800 кг * 5000 м/c = 9000000 кг*м/c

б) Проекция суммарного импульса ракеты и выброшенного газа на ось x в системе отсчёта, связанной с Землёй:
Поскольку по закону сохранения импульса суммарный импульс до и после выброса газа должен быть одинаковым:
P1x = (m0 * v0) + (m_gas * v_gas) = (m0 * v1)

Так как скорость газа и ракеты направлены в одну сторону, то проекции их импульсов на ось x складываются.

c) Найдем массу выброшенного газа:
Используем закон сохранения импульса:
m0 * v0 = (m0 + m_gas) * v1
1800 * 5 = (1800 + m_gas) * 5.6
9000 = 10080 + 5.6m_gas
5.6m_gas = -1080
m_gas = -1080 / 5.6 = -192.86 кг

Ответ:
a) Проекция импульса ракеты до выброса газа на ось x: 9000000 кг*м/c
б) Проекция суммарного импульса ракеты и выброшенного газа на ось x: 9000000 кг*м/c
в) Масса выброшенного газа: 192.86 кг (округляем до 193 кг)