Тепловой двигатель получил от нагревателя за некоторое время количество теплоты, равное 9 МДж, а охладителю за то же самое время отдал количество теплоты, равное 6 МДж. Температура нагревателя равна 1100 К, а температура охладителя равна 300 К. а) Чему равна полезная работа, совершённая двигателем за данное время?  б) Чему равен КПД данного двигателя? в) Во сколько раз максимально возможный КПД этого двигателя больше реального?
от

1 Ответ

Дано:
Количество теплоты от нагревателя, Qн = 9 МДж = 9 * 10^6 Дж
Количество теплоты от охладителя, Qо = 6 МДж = 6 * 10^6 Дж
Температура нагревателя, Tн = 1100 K
Температура охладителя, То = 300 K

а) Найти полезную работу, совершенную двигателем за данное время.
б) Найти КПД данного двигателя.
в) Найти во сколько раз максимально возможный КПД этого двигателя больше реального.

Решение:
а) Полезная работа двигателя равна разности полученного тепла от нагревателя и отданного тепла охладителю: Wп = Qн - Qо.

б) КПД двигателя определяется как отношение полезной работы к полученному теплу от нагревателя: η = Wп / Qн.

в) Максимально возможный КПД для данного двигателя может быть определен по формуле Карно: η_max = 1 - To / Tн, где To - температура охладителя, Tн - температура нагревателя.

Вычислим значения:
а) Wп = 9 * 10^6 Дж - 6 * 10^6 Дж = 3 * 10^6 Дж
б) η = 3 * 10^6 Дж / 9 * 10^6 Дж = 1/3
в) η_max = 1 - 300 K / 1100 K = 0.7273

Ответ:
а) Полезная работа, совершенная двигателем за данное время, равна 3 МДж.
б) КПД данного двигателя составляет 1/3 или примерно 0.3333, что соответствует 33.33%.
в) Максимально возможный КПД этого двигателя в 2.1827 раза больше реального КПД (0.7273 / 0.3333 = 2.1827).
от