Дано:
Доход индивида (M) = 120 ден. ед.
Цена товара Y (PY) = 10 ден. ед.
Предельная норма замещения между товарами X и Y (MRSXY) = 4.
Отношение количества товара X к количеству товара Y (X/Y) = 1/2.
Найти:
Оптимальную для индивида комбинацию товаров X и Y.
Решение с расчетом:
Мы можем использовать информацию о предельной норме замещения (MRS) и отношении количества товара X к количеству товара Y, чтобы определить оптимальную комбинацию товаров.
Известно, что MRSXY = MUx / MUy, где MUx - предельная полезность товара X, а MUy - предельная полезность товара Y. Также известно, что X/Y = 1/2.
Мы также знаем, что доход индивида можно потратить на покупку товаров X и Y таким образом:
M = PX * QX + PY * QY
Где PX и PY - цены товаров X и Y соответственно, а QX и QY - количество купленных товаров X и Y.
Теперь мы можем использовать отношение X/Y = 1/2, чтобы выразить QX через QY:
QX = (1/2) * QY
Теперь мы можем использовать предельную норму замещения для определения оптимальной комбинации товаров. Предельная норма замещения равна отношению цен товаров (PY/PX) при равной полезности от последней потраченной денежной единицы на каждый товар.
Мы также знаем, что MRSXY = PY / PX
Составляем уравнение:
4 = 10 / PX
PX = 10 / 4
PX = 2.5
Таким образом, цена товара X (PX) равна 2.5 ден. ед.
Теперь, используя отношение X/Y = 1/2, мы можем найти оптимальное количество товаров X и Y:
QX = (1/2) * QY
Подставляя цены и отношение X/Y, найдем оптимальную комбинацию:
M = 2.5 * (1/2) * QY + 10 * QY
120 = 1.25QY + 10QY
120 = 11.25QY
QY = 10.67
Теперь найдем QX:
QX = (1/2) * 10.67
QX = 5.33
Таким образом, оптимальная комбинация товаров X и Y для индивида составляет примерно 5.33 единиц товара X и 10.67 единиц товара Y.