Дано:
Радиус кривизны линзы (R) = 30 см = 0,3 м
Показатель преломления (n) = 1,5
Увеличение (M) = 2
Найти:
Расстояния предмета и изображения от линзы
Решение с расчетом:
Первым шагом найдем фокусное расстояние линзы, используя радиус кривизны и показатель преломления:
f = R / (n - 1)
f = 0,3 / (1,5 - 1)
f = 0,3 / 0,5
f = 0,6 м
Зная фокусное расстояние, мы можем использовать формулы тонкой линзы для определения расстояний предмета и изображения от линзы:
1/u + 1/v = 1/f
Так как увеличение M связано с расстояниями u и v следующим образом:
M = -v / u
Рассмотрим две уравнения:
1. 1/u + 1/v = 1/f
2. M = -v / u
Решая эти уравнения, найдем расстояния предмета и изображения от линзы:
1/u + 1/v = 1/f
1/u + 1/(M * u) = 1/f
1/u + M/u = 1/f
(1 + M)/u = 1/f
u = f / (1 + M)
u = 0,6 / (1 + 2)
u = 0,6 / 3
u = 0,2 м
Используем найденное значение u для нахождения v:
v = M * u
v = 2 * 0,2
v = 0,4 м
Ответ:
Расстояние предмета от линзы составляет 0,2 м, а расстояние изображения от линзы - 0,4 м.