Дано:
Число штрихов на 1 мм n = 100;
Угол поворота зрительной трубы для наведения на другой спектр второго порядка Δφ = 140°.
Найти:
Длину световой волны.
Решение:
Используем формулу для условий интерференционного максимума на дифракционной решетке:
nλ = d * sin(θ),
где n - порядок максимума, λ - длина волны, d - расстояние между штрихами, θ - угол дифракции.
Поскольку мы рассматриваем спектр второго порядка, то для первого и второго максимумов (n=1,2) будем иметь:
1λ = d * sin(θ₁),
2λ = d * sin(θ₂).
Разделим уравнения друг на друга:
2λ / 1λ = (d * sin(θ₂)) / (d * sin(θ₁)),
2 = sin(θ₂) / sin(θ₁).
Так как углы θ₁ и θ₂ связаны с углом поворота зрительной трубы Δφ следующим образом:
θ₂ = θ₁ + Δφ,
то можно записать:
2 = sin(θ₁ + Δφ) / sin(θ₁).
Известно, что для малых углов sin(θ) ≈ θ (в радианах), поэтому:
2 = (θ₁ + Δφ) / θ₁,
2θ₁ = θ₁ + Δφ,
θ₁ = Δφ.
Теперь найдем длину световой волны, подставив значение угла θ₁:
1λ = d * sin(θ₁),
1λ = (1 / 1000) * sin(140°),
1λ ≈ 343 нм.
Ответ:
Длина световой волны составляет примерно 343 нм.