Дано:
Длина волны света λ₁ = 656,3 нм = 656,3 * 10^-9 м;
Длина волны света λ₂ = 410,2 нм = 410,2 * 10^-9 м;
Угол совпадения максимумов φ = 41 градус;
Найти:
Постоянную d дифракционной решетки.
Решение:
Используем условие дифракции на решетке:
d(sinφ) = mλ,
где d - постоянная решетки, φ - угол, λ - длина волны, m - порядок максимума.
Для каждой длины волны λ₁ и λ₂ максимумы должны совпасть при угле φ:
d(sinφ) = mλ₁,
d(sinφ) = kλ₂,
где k - порядок максимума для λ₂.
Разделим уравнения друг на друга:
sinφ = (mλ₁) / (kλ₂).
Теперь найдем отношение порядков максимумов m и k:
m / k = λ₁ / λ₂,
m = (λ₁ / λ₂) * k.
Подставим это выражение обратно в уравнение для sinφ:
d(sinφ) = ((λ₁ / λ₂) * k) * λ₂.
Учитывая, что sin(41°) ≈ 0.6561, получаем:
d ≈ (0.6561 * 410.2 * 10^-9) / ((656.3 / 410.2) * 410.2 * 10^-9),
d ≈ 252.65 * 10^-9 м.
Ответ:
Постоянная d дифракционной решетки должна быть примерно 252.65 нм.