Дано:
Вероятность того, что погода завтра будет такой же, как сегодня: P(погода завтра = погода сегодня) = 0.8
Сегодня 3 июля, погода в Волшебной стране хорошая.
Найти:
Вероятность того, что 6 июля в Волшебной стране будет отличная погода.
Решение с расчетом:
Мы можем использовать закон полной вероятности для решения этой задачи. Поскольку погода держится неизменной весь день, то для того чтобы произошло событие "6 июля будет отличная погода", это событие должно произойти как минимум после двух дней с хорошей погодой.
P(6 июля отличная погода) = P(погода завтра = погода сегодня) * P(погода через два дня = отличная)
Так как вероятность того, что погода завтра будет такой же, как сегодня, равна 0.8, то вероятность противоположного события (то есть изменения погоды) равна 1 - 0.8 = 0.2.
P(погода через два дня = отличная) = P(погода через два дня = отличная | погода завтра = погода сегодня) * P(погода завтра = погода сегодня) + P(погода через два дня = отличная | погода завтра ≠ погода сегодня) * P(погода завтра ≠ погода сегодня)
Так как установившаяся погода не изменится с вероятностью 0.8, то P(погода через два дня = отличная | погода завтра = погода сегодня) = 0.8, и P(погода через два дня = отличная | погода завтра ≠ погода сегодня) = 1.
P(погода через два дня = отличная) = 0.8 * 0.8 + 1 * 0.2
P(погода через два дня = отличная) = 0.64 + 0.2
P(погода через два дня = отличная) = 0.84
Теперь мы можем вычислить вероятность того, что 6 июля в Волшебной стране будет отличная погода:
P(6 июля отличная погода) = 0.8 * 0.84
P(6 июля отличная погода) = 0.672
Ответ:
Итак, вероятность того, что 6 июля в Волшебной стране будет отличная погода, составляет 0.672 или 67.2%.