Дано:
Осмотическое давление (π) = 5,3×10^5 Па
Температура раствора глицерина (T₁) = 7 °C = 280 K
Плотность раствора (ρ) = 1,02 г/см³ = 1020 кг/м³
Найти:
Температуру закипания раствора.
Решение:
Используем уравнение Вант-Гоффа для определения температуры закипания раствора:
ΔT = i * K * m,
где ΔT - изменение температуры кипения, i - коэффициент внутреннего давления, K - постоянная кипения, m - мольная концентрация раствора.
Так как π = i * ρ * R * T, где R - универсальная газовая постоянная, то можно выразить m через осмотическое давление:
m = π / (R * T).
Подставив m в уравнение Вант-Гоффа, получим:
ΔT = (i * K * π) / (R * T).
Теперь можно найти температуру закипания раствора (T₂):
T₂ = T₁ + ΔT.
Для воды i = 1, K = 0,512 K·кг/моль, R = 8,314 Дж/(моль·К).
Рассчитаем ΔT:
m = π / (R * T₁),
m ≈ (5,3×10^5 Па) / (8,314 Дж/(моль·К) * 280 K) ≈ 23,86 моль/кг.
ΔT = (1 * 0,512 * 5,3×10^5) / (8,314 * 280) ≈ 11,03 K.
Теперь найдем T₂:
T₂ = 280 + 11,03 ≈ 291 K.
Ответ:
Приблизительно при температуре 21°C (291 K) раствор глицерина в воде будет закипать.