Дано:
Игральную кость бросают дважды.
Найти:
Описать словами событие, противоположное событию A, и найти его вероятность для следующих случаев:
а) в сумме при двух бросках выпадет 2 очка;
б) в сумме при двух бросках выпадет 12 очков;
в) в сумме при двух бросках выпадет менее 4 очков;
г) в сумме при двух бросках выпадет более 10 очков.
Решение:
Событие A - в сумме при двух бросках выпадет определенное количество очков.
Противоположное событие ¬A - в сумме при двух бросках не выпадет определенное количество очков.
а) В сумме при двух бросках выпадет 2 очка. Это произойдет, если на каждом броске выпадет по одному.
P(A) = (1/6) * (1/6) = 1/36.
P(¬A) = 1 - P(A) = 1 - 1/36 = 35/36.
б) В сумме при двух бросках выпадет 12 очков. Это произойдет, если на каждом броске выпадет шестёрка.
P(A) = (1/6) * (1/6) = 1/36.
P(¬A) = 1 - P(A) = 1 - 1/36 = 35/36.
в) В сумме при двух бросках выпадет менее 4 очков. Это произойдет, если на каждом броске выпадет не больше двойки.
Элементарные события благоприятствующие А: {(1,1), (1,2), (2,1)}.
P(A) = 3/36 = 1/12.
P(¬A) = 1 - P(A) = 1 - 1/12 = 11/12.
г) В сумме при двух бросках выпадет более 10 очков. Это произойдет, если на каждом броске выпадет пять или шесть.
Элементарные события благоприятствующие А: {(5,5), (5,6), (6,5), (6,6)}.
P(A) = 4/36 = 1/9.
P(¬A) = 1 - P(A) = 1 - 1/9 = 8/9.
Ответ:
а) Вероятность события, противоположного событию A (в сумме при двух бросках выпадет 2 очка), составляет 35/36.
б) Вероятность события, противоположного событию A (в сумме при двух бросках выпадет 12 очков), составляет 35/36.
в) Вероятность события, противоположного событию A (в сумме при двух бросках выпадет менее 4 очков), составляет 11/12.
г) Вероятность события, противоположного событию A (в сумме при двух бросках выпадет более 10 очков), составляет 8/9.