Дано:
5% всех изготовленных лампочек неисправны. Система контроля качества выявляет все неисправные лампочки, но по ошибке бракует ещё 1% исправных лампочек.
Найти:
Вероятность того, что очередная изготовленная лампочка отправится в переработку.
Решение:
Пусть A - событие, что лампочка неисправна, и B - событие, что лампочка исправна. Тогда вероятность того, что лампочка будет отправлена в переработку (событие A) можно найти с помощью формулы полной вероятности: P(A) = P(A|A) * P(A) + P(A|B) * P(B), где P(A|A) - вероятность отправки в переработку при условии, что лампочка неисправна; P(A) - вероятность наличия неисправной лампочки; P(A|B) - вероятность отправки в переработку при условии, что лампочка исправна; P(B) - вероятность отсутствия дефекта.
Из условия задачи известно, что P(A) = 0.05 (вероятность наличия неисправной лампочки) и P(A|A) = 1 (вероятность отправки в переработку при условии, что лампочка неисправна). Также P(B) = 1 - P(A) = 0.95 (вероятность отсутствия дефекта), а P(A|B) = 0.01 (вероятность отправки в переработку при условии, что лампочка исправна).
Теперь можем подставить значения в формулу и рассчитать:
P(A) = 1 * 0.05 + 0.01 * 0.95
P(A) = 0.05 + 0.0095
P(A) = 0.0595
Ответ:
Вероятность того, что очередная изготовленная лампочка отправится в переработку: 0.0595