Дано:
Вероятность того, что лампочка в люстре перегорит в течение года, равна 0,2. Лампочки перегорают независимо друг от друга.
Найти:
Вероятность того, что в течение года перегорят все лампочки в люстре, если в люстре 2, 3 и 5 лампочек.
Решение:
Пусть событие А_i обозначает перегорание i-ой лампочки, где i = 1, 2, ..., n.
Вероятность того, что одна лампочка перегорит = P(A) = 0,2.
Вероятность того, что лампочка не перегорит = 1 - P(A) = 0,8.
а) Для двух лампочек:
P(обе перегорят) = P(A_1 and A_2) = P(A_1) * P(A_2) = 0,2 * 0,2 = 0,04.
б) Для трех лампочек:
P(все три перегорят) = P(A_1 and A_2 and A_3) = P(A_1) * P(A_2) * P(A_3) = 0,2^3 = 0,008.
в) Для пяти лампочек:
P(все пять перегорят) = P(A_1 and A_2 and A_3 and A_4 and A_5) = P(A_1) * P(A_2) * P(A_3) * P(A_4) * P(A_5) = 0,2^5 = 0,00032.
Ответ:
а) Вероятность того, что в течение года перегорят обе лампочки в люстре: 0,04.
б) Вероятность того, что в течение года перегорят все три лампочки в люстре: 0,008.
в) Вероятность того, что в течение года перегорят все пять лампочек в люстре: 0,00032.