Дано:
Углы AOV и COD вертикальные, точка C лежит на луче AO, угол AOB равен 60°.
Найти:
Вероятность того, что точка X лежит:
а) внутри хотя бы одного из углов BOС или AOD;
б) внутри угла DOC.
Решение:
а) Для того чтобы точка X лежала внутри хотя бы одного из углов BOС или AOD, она должна попасть либо в угол BOС, либо в угол AOD, или в оба угла сразу. В данной задаче углы не пересекаются, поэтому для определения этой вероятности можно сложить вероятности попадания в каждый из углов.
Угол BOС: так как угол AOB равен 60°, то угол BOС будет равен (180° - 60°) / 2 = 60°.
Угол AOD: так как угол AOB равен 60°, то угол AOD будет равен (180° - 60°) / 2 = 60°.
Таким образом, вероятность того, что точка X попадет внутрь хотя бы одного из углов BOС или AOD равна вероятности попадания в угол BOС или AOD, т.е. 60°/360° = 1/6.
б) Чтобы точка X попала внутрь угла DOC, она должна попасть в угол между лучами DO и OC. Угол DOC равен (180° - 60°) = 120°. Таким образом, вероятность попадания точки X внутрь угла DOC равна 120°/360° = 1/3.
Ответ:
а) Вероятность того, что точка X лежит внутри хотя бы одного из углов BOС или AOD равна 1/6.
б) Вероятность того, что точка X лежит внутри угла DOC равна 1/3.