Question

Система обнаружения самолета из-за помех может давать ложные показания с вероятностью 0,05, а при наличии цели система обнаруживает ее с вероятностью 0,9. Вероятность появления цели в зоне обнаружения 0,25. Найти вероятность ложной тревоги.

Answer 1

Дано:
Вероятность ложного срабатывания системы обнаружения: 0.05.
Вероятность обнаружения цели при ее наличии: 0.9.
Вероятность появления цели в зоне обнаружения: 0.25.

Найти:
Вероятность ложной тревоги.

Решение с расчетом:
Обозначим события:
A - ложное срабатывание системы,
B - обнаружение цели.

Тогда вероятность ложного срабатывания системы P(A) = 0.05, вероятность обнаружения цели P(B) = 0.9 и вероятность появления цели P(цель) = 0.25.

Теперь найдем вероятность ложной тревоги, используя формулу полной вероятности:
P(ложная тревога) = P(A) * (1 - P(цель)) / ((P(A) * (1 - P(цель))) + (1 - P(B)) * P(цель))
P(ложная тревога) = 0.05 * 0.75 / ((0.05 * 0.75) + 0.1 * 0.25)
P(ложная тревога) = 0.0375 / (0.0375 + 0.025)
P(ложная тревога) = 0.0375 / 0.0625
P(ложная тревога) = 0.6

Ответ:
Вероятность ложной тревоги составляет 0.6 или 60%.