Дано: вероятность поражения мишени при одном выстреле - 0,8, количество выстрелов - 100, количество поражений мишени - 75.
Найти: вероятность того, что при 100 выстрелах мишень будет поражена 75 раз.
Решение с расчетом:
Вероятность поражения мишени при одном выстреле - 0,8, а вероятность не поражения - 0,2.
Тогда вероятность того, что мишень будет поражена 75 раз из 100, вычисляется по формуле биномиального распределения:
P(X=k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)
где n = 100 - количество выстрелов, k = 75 - количество поражений, p = 0,8 - вероятность поражения мишени, C(n, k) - число сочетаний из n по k.
Число сочетаний C(100, 75) можно вычислить по формуле: C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)
Подставляем значения в формулу:
P(75) = C(100, 75) * (0,8)^75 * (0,2)^(100-75)
Вычисляем:
C(100, 75) = 100! / (75! * 25!) = 1,009,199,496
P(75) = 1,009,199,496 * (0,8)^75 * (0,2)^25 ≈ 0,048
Ответ: вероятность того, что при 100 выстрелах мишень будет поражена 75 раз, составляет около 0,048.