Дано: вероятность появления события в каждом из п независимых повторных испытаний равна 0,8.
1) Найти вероятность того, что событие появится не менее 75 раз и не более 90 раз.
Решение:
В данной задаче представляется биномиальное распределение, поэтому воспользуемся формулой Бернулли:
P(X=k) = C_n^k * p^k * q^(n-k),
где
n - общее количество испытаний,
k - количество успешных испытаний,
p - вероятность появления события,
q = 1 - p.
В данном случае n = п = 0,8, q = 0,2.
1) Вероятность того, что событие появится не менее 75 раз и не более 90 раз:
P(75 <= X <= 90) = ∑(k=75,90) C_100^k * 0,8^k * 0,2^(100-k) ≈ 0,9952.
Ответ: вероятность того, что событие появится не менее 75 раз и не более 90 раз составляет около 0,9952.
2) Найти вероятность того, что событие появится не менее 75 раз при 100 испытаниях.
P(X >= 75) = ∑(k=75,100) C_100^k * 0,8^k * 0,2^(100-k) ≈ 0,0118.
Ответ: вероятность того, что событие появится не менее 75 раз при 100 испытаниях составляет примерно 0,0118.
3) Найти вероятность того, что событие появится не более 74 раз при 100 испытаниях.
P(X <= 74) = ∑(k=0,74) C_100^k * 0,8^k * 0,2^(100-k) ≈ 0,9882.
Ответ: вероятность того, что событие появится не более 74 раз при 100 испытаниях равна приблизительно 0,9882.