Дано:
Числа 1, 2, ..., n расставлены случайным образом.
Найти:
Вероятность того, что числа 1, 2, 3 расположены в порядке возрастания, но не обязательно рядом.
Решение с расчетом:
Общее число способов расставить числа от 1 до n составляет n! (n факториал), так как каждое из n чисел может быть расположено на любой из n позиций.
Теперь вычислим количество благоприятных исходов, когда числа 1, 2, 3 расположены в порядке возрастания, но не обязательно рядом. Для этого учитываем, что числа 1, 2, 3 могут занимать любые три позиции из n, а остальные (n-3) числа могут быть размещены в оставшихся (n-3) позициях.
Количество благоприятных исходов можно определить как (n-3+1)*(n-3)! (выбор трех позиций для чисел 1, 2, 3 и размещение оставшихся чисел).
Таким образом, вероятность P можно выразить как P = (n-2)! / n!
Ответ:
Вероятность того, что числа 1, 2, 3 расположены в порядке возрастания, но не обязательно рядом, равна (n-2)! / n!.