Дано:
Требуется построить пример плотности распределения f_X(y) и непрерывной функции g(y) таких, что распределение случайной величины g(X) не вырождено и дискретно.
Найти:
Пример плотности распределения f_X(y) и функции g(y).
Решение с расчетом:
Для построения примера рассмотрим следующие шаги:
1. Построим плотность распределения f_X(y):
Для примера, возьмем равномерное распределение на интервале [0, 1], то есть f_X(y) = 1, при y принадлежит [0, 1] и f_X(y) = 0 вне этого интервала.
2. Непрерывная функция g(y):
Возьмем функцию g(y) = sin(πy), которая является непрерывной на интервале [0, 1].
3. Распределение случайной величины g(X):
Теперь посчитаем значения случайной величины g(X) для значений X от 0 до 1.
Для данного примера, распределение случайной величины g(X) будет дискретным, так как sin(πX) принимает только конечное количество значений на интервале [0, 1].
Ответ:
Пример плотности распределения f_X(y) - равномерное распределение на интервале [0, 1], и непрерывной функции g(y) = sin(πy), таких что распределение случайной величины g(X) не вырождено и дискретно.