Дано:
- Вероятность смерти на 21-м году жизни - 0.006
- Застрахована группа 10000 лиц 20-летнего возраста
- Каждый застрахованный внёс 1200 рублей страховых взносов за год
- При смерти застрахованного родственникам выплачивается 100000 рублей
а) Найти вероятность того, что к концу года страховое учреждение окажется в убытке.
Решение:
Вероятность смерти одного застрахованного на 21-м году жизни - 0.006
Среди 10000 застрахованных при смерти одного выплачивается 100000 рублей
Ожидаемые выплаты по одному застрахованному: 0.006 * 100000 = 600 рублей
Ожидаемые доходы за год: 10000 * 1200 = 12000000 рублей
Теперь рассчитаем вероятность убытков:
P(убыток) = P(смерть застрахованного) * Сумма выплат = 0.006 * 10000 * 100000 = 600000 рублей
Ответ: вероятность того, что к концу года страховое учреждение окажется в убытке, равна 600000 рублей.
б) Найти вероятность того, что доход страхового учреждения превысит 6000000 рублей.
Решение:
Доходы за год: 12000000 рублей
Достаточно найти вероятность того, что доход превысит 6000000 рублей:
P(доход > 6000000) = 1 - P(доход <= 6000000)
P(доход <= 6000000) = 0.006 * 10000 * 100000 = 600000 рублей
P(доход > 6000000) = 1 - 600000 / 12000000 = 0.95
Ответ: вероятность того, что доход страхового учреждения превысит 6000000 рублей, равна 0.95.
в) Найти минимальный страховой взнос, чтобы в тех же условиях с вероятностью 0.95 доход был не менее 4000000 рублей.
Решение:
Доход должен быть не менее 4000000 рублей, тогда выплаты при смерти будут меньше доходов.
Пусть Х - страховой взнос.
Ожидаемые выплаты: 0.006 * 10000 * 100000 = 600000 рублей
Ожидаемые доходы: X * 10000
Необходимо найти X, при котором доходы будут не менее 4000000 рублей:
X * 10000 - 600000 >= 4000000
X >= (4000000 + 600000) / 10000 = 460000 / 10000 = 46 рублей
Ответ: минимальный страховой взнос должен быть не менее 46 рублей.