Дано:
Скорость в широкой части трубы: v_1 = 20 см/с
Отношение диаметров узкой и широкой частей трубы: D_2 / D_1 = 1/1.5
Найти:
Скорость в узкой части трубы (v_2).
Решение:
Используем уравнение непрерывности для несжимаемой жидкости, которое гласит, что произведение площади сечения трубы на скорость потока через это сечение остается постоянным.
Согласно уравнению непрерывности, A_1 * v_1 = A_2 * v_2, где A_1 и A_2 - площади сечений трубы, v_1 и v_2 - скорости потока в соответствующих сечениях.
Так как площадь сечения трубы связана с ее диаметром как A = π * (D/2)^2, где D - диаметр трубы, получаем:
π * (D_1/2)^2 * v_1 = π * (D_2/2)^2 * v_2.
Исходя из условия задачи, D_2 = 1/1.5 * D_1, подставляем это значение и перепишем уравнение:
π * (D_1/2)^2 * v_1 = π * ((1/1.5 * D_1)/2)^2 * v_2,
v_2 = v_1 * (D_1/1.5)^2.
Подставим известные значения и рассчитаем скорость в узкой части трубы:
v_2 = 20 * (1/1.5)^2,
v_2 ≈ 20 * (4/9),
v_2 ≈ 8.89 см/с.
Ответ:
Скорость в узкой части трубы составляет примерно 8.89 см/с.