Question

Сэр Сэмюель Пипе (1633—1703) однажды поинтересовался мнением сэра Исаака Ньютона, что вероятнее: хотя бы одна шестёрка при бросании 6 костей или хотя бы две шестёрки при бросании 12 костей. Ньютон подумал и дал правильный ответ. Вы тоже дайте — будьте как Ньютон.

Answer 1

Дано:
- Бросание 6 костей (n=6).
- Бросание 12 костей (n=12).

Найти:
1) Вероятность выпадения хотя бы одной шестёрки при бросании 6 костей.
2) Вероятность выпадения хотя бы двух шестёрок при бросании 12 костей.

Решение с расчетом:
1) Для нахождения вероятности выпадения хотя бы одной шестёрки при бросании 6 костей можно воспользоваться противоположным событием, т.е. найти вероятность того, что не выпадет ни одной шестёрки и вычесть её из 1. Вероятность выпадения шестёрки на одной кости равна 1/6, значит, вероятность не выпадения шестёрки на одной кости равна 5/6. Тогда вероятность того, что не выпадет ни одной шестёрки при бросании 6 костей будет (5/6)^6, а вероятность выпадения хотя бы одной шестёрки - 1 - (5/6)^6 ≈ 0.665.

2) Аналогично, для нахождения вероятности выпадения хотя бы двух шестёрок при бросании 12 костей, мы можем использовать противоположное событие. Вероятность выпадения шестёрки на одной кости остаётся 1/6, а вероятность не выпадения шестёрки на одной кости - 5/6. Тогда вероятность того, что не выпадет ни одной шестёрки при бросании 12 костей будет (5/6)^12, а вероятность выпадения хотя бы двух шестёрок - 1 - (5/6)^12 ≈ 0.618.

Ответ:
Сэр Исаак Ньютон правильно ответил, что вероятнее выпадение хотя бы одной шестёрки при бросании 6 костей, чем выпадение хотя бы двух шестёрок при бросании 12 костей.