Question

В службе коммунальных услуг стоят два платёжных терминала. Каждый из них может оказаться неисправен с вероятностью 0,1 независимо от другого терминала. Пусть событие А = {первый терминал неисправен}, а событие В = {второй терминал неисправен}.
а) Опишите словами событие А п В и изобразите его на диаграмме Эйлера.
б)  Найдите вероятность события А U В.

Answer 1

а) Событие А п В (первый терминал неисправен и второй терминал неисправен) описывает ситуацию, когда оба терминала неисправны. На диаграмме Эйлера это будет пересечение двух окружностей, представляющих события А и В.

б) Вероятность события A U B (событие А объединение события В) вычисляется как сумма вероятностей событий А и В за вычетом вероятности пересечения событий P(A ∩ B), так как события несовместные: P(A U B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B).

Дано:
Вероятность неисправности первого терминала: P(A) = 0.1.
Вероятность неисправности второго терминала: P(B) = 0.1.

Решение с расчетом:
P(A ∩ B) = P(A) * P(B) = 0.1 * 0.1 = 0.01
P(A U B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B) = 0.1 + 0.1 - 0.01 = 0.19

Ответ:
Вероятность события A U B равна 0.19.