Дано:
Вероятность производства изделия без дефекта: 90% или 0.9
Вероятность производства изделия с дефектом: 10% или 0.1
Найти:
1) Вероятность того, что среди 5 наудачу отобранных изделий ровно 2 изделия будут с дефектом.
2) Вероятность того, что среди 5 наудачу отобранных изделий будет не менее 4 без дефекта.
Решение с расчетом:
1) Вероятность получения 2 изделий с дефектом среди 5 наудачу отобранных:
Используем формулу Бернулли:
P(X=k) = C_n^k * p^k * (1-p)^(n-k)
где:
C_n^k - число сочетаний из n по k
p - вероятность успеха
n - количество испытаний
k - количество успешных исходов
P(ровно 2 изделия с дефектом) = C_5^2 * (0.1)^2 * (0.9)^(5-2) ≈ 0.0729
2) Вероятность получения не менее 4 изделий без дефекта среди 5 наудачу отобранных:
P(не менее 4 без дефекта) = P(4) + P(5)
P(4) = C_5^4 * (0.9)^4 * (0.1)^(5-4) ≈ 0.3280
P(5) = C_5^5 * (0.9)^5 * (0.1)^(5-5) ≈ 0.5905
P(не менее 4 без дефекта) ≈ 0.3280 + 0.5905 ≈ 0.9185
Ответ:
1) Вероятность того, что среди 5 наудачу отобранных изделий ровно 2 изделия будут с дефектом составляет примерно 0.0729 или 7.29%.
2) Вероятность того, что среди 5 наудачу отобранных изделий будет не менее 4 без дефекта составляет примерно 0.9185 или 91.85%.