Дано:
Среди волокон хлопка 75% имеют длину меньше 45 мм, а 25% имеют длину больше или равную 45 мм.
Отобрано 6 волокон.
Найти:
1) Вероятность того, что 3 волокна имеют длину меньшую, чем 45 мм.
2) Вероятность того, что от 2 до 4 волокон имеют длину больше 45 мм.
Решение с расчетом:
1) Вероятность того, что 3 волокна имеют длину меньшую, чем 45 мм:
Используем формулу Бернулли для вычисления вероятности наступления события k раз в n испытаниях:
P(X=k) = C_n^k * p^k * (1-p)^(n-k)
где:
C_n^k - число сочетаний из n по k
p - вероятность успеха
n - количество испытаний
k - количество успешных исходов
P(3 волокна имеют длину меньшую, чем 45 мм) = C_6^3 * (0.75)^3 * (1-0.75)^(6-3) ≈ 0.2966
2) Вероятность того, что от 2 до 4 волокон имеют длину больше 45 мм:
P(от 2 до 4 волокон имеют длину больше 45 мм) = P(2) + P(3) + P(4)
P(2) = C_6^2 * (0.25)^2 * (1-0.25)^(6-2) ≈ 0.2966
P(3) = C_6^3 * (0.25)^3 * (1-0.25)^(6-3) ≈ 0.3281
P(4) = C_6^4 * (0.25)^4 * (1-0.25)^(6-4) ≈ 0.1877
P(от 2 до 4 волокон имеют длину больше 45 мм) ≈ 0.2966 + 0.3281 + 0.1877 ≈ 0.8124
Ответ:
1) Вероятность того, что 3 волокна имеют длину меньшую, чем 45 мм, составляет примерно 0.2966 или 29.66%.
2) Вероятность того, что от 2 до 4 волокон имеют длину больше 45 мм, составляет примерно 0.8124 или 81.24%.