Дано:
В мастерской работает 6 моторов. Для каждого мотора вероятность перегрева к обеденному перерыву равна 0,8.
Найти:
1) Вероятность того, что к обеденному перерыву перегреются 4 мотора.
2) Вероятность того, что к обеденному перерыву перегреются не более 2 моторов.
Решение с расчетом:
1) Вероятность перегрева одного мотора: P(перегрев) = 0.8
Теперь мы можем использовать биномиальное распределение для вычисления вероятности перегрева определенного количества моторов. Формула для этого выглядит следующим образом:
P(X=k) = C_n^k * p^k * (1-p)^(n-k)
Где n - общее количество моторов, p - вероятность перегрева одного мотора, k - количество моторов, которые перегреются.
a) Вероятность того, что к обеденному перерыву перегреются 4 мотора:
P(4 мотора) = C_6^4 * (0.8)^4 * (1-0.8)^(6-4)
P(4 мотора) ≈ 0.355
2) Для определения вероятности того, что к обеденному перерыву перегреются не более 2 моторов, мы можем сложить вероятности перегрева 0, 1 и 2 моторов.
b) Вероятность того, что к обеденному перерыву перегреются не более 2 моторов:
P(не более 2 моторов) = P(0 моторов) + P(1 мотор) + P(2 мотора)
P(не более 2 моторов) = C_6^0 * (0.8)^0 * (1-0.8)^(6-0) + C_6^1 * (0.8)^1 * (1-0.8)^(6-1) + C_6^2 * (0.8)^2 * (1-0.8)^(6-2)
P(не более 2 моторов) ≈ 0.0008 + 0.0064 + 0.0256
P(не более 2 моторов) ≈ 0.0328
Ответ:
1) Вероятность того, что к обеденному перерыву перегреются 4 мотора составляет примерно 0.355 или 35.5%.
2) Вероятность того, что к обеденному перерыву перегреются не более 2 моторов составляет примерно 0.0328 или 3.28%.