Дано:
Количество депутатов в Городском Собрании (N) = 24
Каждый депутат дружит ровно с 7 другими.
Требуется найти общее число комиссий, в которых все три члена попарно дружат или все трое попарно враждуют.
Решение:
Известно, что каждый депутат дружит с 7 другими. Поскольку любые двое из них либо дружат, либо враждуют, то остальные 16 депутатов являются его "врагами".
Общее количество возможных комиссий из трех депутатов можно посчитать по формуле сочетаний:
C(n, k) = n! / (k!(n-k)!)
Где n - общее количество депутатов, k - количество депутатов в комиссии.
Теперь выразим количество комиссий, в которых все три члена попарно дружат или враждуют:
C(7, 3) + C(16, 3) = 35 + 560 = 595
Ответ:
Общее количество комиссий, в которых все три члена попарно дружат или все трое попарно враждуют, составляет 595.