Дано:
Постоянная решетки (d) = 5 * 10^-4 см
Порядок дифракции (m) = 5
Угол дифракции (θ) = 41°
Начальный уровень (n1) = 3
Конечный уровень (n2) = 2
Найти:
Соответствующий переход электрона в атоме водорода для спектральной линии, наблюдаемой при помощи этой решётки в спектре пятого порядка под углом 41°
Решение:
Для дифракционной решетки условие дифракции света определяется формулой:
dsinθ = mλ, где d - постоянная решетки, θ - угол дифракции, m - порядок дифракции, λ - длина волны
Длина волны связана с изменением энергии при переходе между уровнями атома водорода:
ΔE = E_n2 - E_n1 = R_H * (1/n2^2 - 1/n1^2)
Длина волны связана с изменением энергии через квантовое соотношение:
E = hc / λ
Сочетая уравнения, мы можем выразить длину волны и затем найти разность энергий:
mλ = d(sinθ)
λ = d(sinθ) / m
ΔE = hc / λ
Вычислим значение длины волны и разности энергий:
λ = 5 * 10^-4 * sin(41°) / 5
λ ≈ 4.1 * 10^-7 см
ΔE = (6.626 * 10^-34 * 3.00 * 10^8) / (4.1 * 10^-7)
ΔE ≈ 4.83 * 10^-19 Дж
Теперь найдем разность энергий для перехода от n=3 до n=2:
ΔE = R_H * (1/2^2 - 1/3^2) * 1.6 * 10^-19
ΔE ≈ 2.04 * 10^-19 Дж
Ответ:
Спектральной линии, наблюдаемой при помощи этой решётки в спектре пятого порядка под углом 41°, соответствует переход электрона от n=3 до n=2.